::: Fractalia :::


Che cosa sono i frattali

Esteriormente i frattali sono immagini variopinte e spettacolari, che raffigurano spesso forme apparentemente naturali, come rami o radici, foglie, piume, fiamme, nuvole, conchiglie, vortici, spirali, organismi ecc.

Intrinsecamente i frattali sono grafici di funzioni matematiche, costituiti da una griglia di punti colorati disposti sul piano complesso (o piano di Argand), ognuno dei quali rappresenta il risultato di calcoli più o meno lunghi e complicati, effettuati manipolando numeri particolari (i numeri complessi, appunto) con formule più o meno elaborate. Il colore che ciascun punto assume è attribuito in base al risultato che si ottiene dal calcolo.

L’aspetto di tali immagini molto spesso è assai intricato, essendo ricche di particolari che si susseguono e si ripetono all’infinito, letteralmente. Sono così “complicate” da costituire veri e propri universi matematici, esplorabili in lungo e in largo, senza limiti, in cui scoprire sempre nuove forme, strutture, colori… E spesso sono così straordinariamente intricate e ricche di dettagli a dispetto dell’estrema semplicità delle formule da cui si sprigionano! E questo comportamento non fa che aumentarne il fascino.

Ad esempio, il capostipite di tutti i frattali, il famoso insieme di Mandelbrot (dal nome dello studioso che l’ha “scoperto”), è stato definito “l’oggetto più compleso di tutta la matematica”, a dispetto della sua formula, semplicissima e dall’aspetto (apparentemente) “innocente”:

Zn+1 = Zn² + C

cioè si prende un numero (Zn), lo si eleva al quadrato, lo si somma ad un altro numero (C), e se ne usa il risultato (Zn+1) come nuovo valore di Zn per ripetere il procedimento per un certo numero di volte…

Le cose sono un po’ più complicate, naturalmente, nel senso che intervengono diversi altri parametri nella generazione di un frattale, altre formule, algoritmi di colorazione, che sono formule anch’essi, e così via. Ma la sostanza rimane quella: una matrice di punti colorati, ciascuno risultato di una semplicissima formula!

Questa comunque non è la sede più adatta per redigere un trattato di matematica: un salto in libreria o un giro su Internet offriranno un’infinità di approfondimenti a chi fosse interessato alla geometria frattale.

Qui possiamo lasciarci andare al fascino sottile e profondo delle immagini più spettacolari della natura, la natura dei numeri, la natura frattale.

Buona visione

il Curatore
Antonio Giorgi